对于某些实际问题，函数中自变量的取值范围不是已知的，这就要靠我们自己来分析。当我们确定自变量的取值范围时，必须保证实际问题恰好在这一范围内有意义。例如教科书第92页上第1—6行的例子，当自变量R取正值时，实际问题者没有意义。因此，自变量R的取值范围是全体正数。 有的实际问题中，函数可以用解析式表示出来，那么，凡是使解析式没有意义的值，一定不会使实际问题有意义，所以一定不在自变量的取值范围之内。
就是涵数中χ能取的值所组成的集合.这集合就是定义域的范围.
函数自变量的取值范围的定义为：在函数中可以随意改变的而又不会使函数失去意义的量。
函数（function），名称出自数学家李善兰的著作《代数学》。之所以如此翻译，其给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
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