函数y=lnx+x2的图象与函数y=3x-b的图象有3个不同的交点，
等价为方程lnx+x2-3x+b=0有三个不同的实数解，
令f（x）=lnx+x2-3x+b（x＞0），
则f′（x）=
+2x-31 x
即f′（x）=
=2x2?3x+1 x
，(2x?1)(x?1) x
令f′（x）=0，
解得x=
或 x=1，1 2
由f′（x）＜0，解得
＜x＜1，1 2
由f′（x）＞0，解得x＞1或x＜
，但x＞0，1 2
∴f（x）在（0，
），（1，+∞）单调递增，1 2
f（x）在（
，1）单调递减，1 2
∴f（x）在x=
取极大值，x=1取极小值，1 2
∵f（x）的图象与x轴有3个交点，
∴
即
f(
)＞01 2 f(1)＜0
，
ln
+1 2
?1 4
+b＞03 2 1?3+b＜0
∴
+ln2＜b＜2．5 4
故答案为：（
+ln2，2）．5 4
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