一站直销 > 已知{a n }是等差数列，公差d＞0，前n项和为S n 且满足a 3 ?a 4 =117，a 2 +a 5 =22．对于数列{b n }，其

已知{a n }是等差数列，公差d＞0，前n项和为S n 且满足a 3 ?a 4 =117，a 2 +a 5 =22．对于数列{b n }，其

2025-04-10 01:52:40

推荐回答（1个）

回答1：

（1）∵{a_n }为等差数列，∴a₃ +a₄ =22…（1分）
由a₃ ?a₄ =117，a₃ +a₄ =22知a₃ ，a₄ 是方程x² -22x+117=0的两个根
又d＞0
∴a₃ =9，a₄ =13 …（2分）
∴d=4，a₁ =1
∴a_n =1+（n-1）×4=4n-3 …（3分）
∴ S n =

a 1 + a n

n(1+4n-3)

=n(2n-1) …（4分）
∴ b n =

n(2n-1)

n+c

∵数列{b_n }也是等差数列
∴2b₂ =b₁ +b₃ …（6分）
解得： c=-

或0（舍）
当 c=-

时，b_n =2n满足题意． …（7分）
（2）∵ f(n)=

b n

(n+36) b n+1

(n+36)2(n+1)

n 2 +37n+36

+37

≤

+37

当且仅当 n=

即n=6时取等号．
∴f（n）的最大值为

． …（14分）