以下这个级数,为什么用莱布尼兹法判别出来的结果不对?

2025-04-06 12:33:50
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回答1:

an=(-1)^(n+1)/n
1
an 交错没有问题,
2
|an|=1/n 严格递减没有问题,
3
|an|=1/n 趋近于 0 没有问题,
根据莱布尼茨定理原级数收敛,
绝对值级数是发散的,
但是原级数是收敛的,不是发散的,
莱布尼茨定理中的交错:只要求正负项交错,可以是正负正负正负……也可以是负数正数负数正数……还可以撇开前面任意多有限项来讨论交错问题,

回答2:

但事实上这个级数就是收敛的……