高数函数展开成幂级数

高数函数展开成幂级数将函数f(x)=e^(2+5x)展开成x=2的幂级数

2025-04-03 16:23:35

推荐回答（3个）

回答1：

因为指数函数exp(x)=Σ{x^n/n! | n=0,1,2...}，所以
f(x)=exp(2+5*x)
=exp(5*(x-2)+12)
=exp(12)*exp(5*(x-2))
=exp(12)*Σ{(5*(x-2))^n/(n!) | n=0,1,2,...}
=Σ{(5^n*exp(12))/(n!)*(x-2)^n | n=0,1,2...}.

回答2：

极限从来考虑的都是n→∞（如果需要考虑端点±R上的收敛性，先把x=±R代入，讨论对应常数项级数的收敛性）

回答3：