一个数 除以2余1，除3余2，除4余3，除5余4，除6余5，除以7刚好除尽

加上1 就能被 2,3,4,5,6整除, 因此他们的最小公倍数 lcm(2,3,4,5,6)=60 ,

最小公倍数满足可以被 2,3,4,5,6整除, 而且最小公倍数的整数倍都满足整除性质. 设

这样的数为60n-1,其中n是整数
同时 这个数能被7除尽 , 那么 这个数还可以假设为 7m, m为整数,同时满足关系

7m=60n-1, 整理一下就是 60n-7m=1 , 因为 60和7互素
因此利用辗转相除法 60=7*8+4, 7=4*1+3 , 4=3*1+1,
把1提出来, 1=4-3*1=(60-7*8)+(60-7*8)*1-7 = -17*7+2*60, 对比原先式子
得到n=2 , m=17, 此时60n-7m=1成立.
当然这只是其中一个解, 更进一步
60n ≡ 1 (mod7) , 与 60n-7m=1 是等价的, 这是显而易见的
如果 60n除以7的余数不为1, 那么 60n-7m自然除以7也不余1 , 与 60n-7m =1矛盾
对于同余式60n≡1(mod7) , n 显然满足 n=7k+q这样的结构, 其中k是整数, q满足60q≡1(mod7), 由最初的讨论得知, q=2的时候 是该同余式的一个特例解. 那么n的所有解就是n=7k+2 , 假设 存在另外的解 t 使得 t也满足60t≡1(mod7), 可以证明 (t-n)≡0 (mod7), 也就是说 t也是7k+2这样的结构 (参照离散数学中同余章节内容)
因此 所有而且也只有 7k+2 这样形式的数满足这个式子,也就是说
60(7k+2)-1 , 其中k是整数, 都满足题干条件 当k取0得到 最小数为119

如果加上1就能整除2、3、4、5、6
2、3、4、5、6的最小公倍数是：60
就是找一个数是：60N-1且是7的倍数
N=2,时这个数是：60*2-1=119,119/7=17
即最小是：119

亲，您好。
我们首先分析一下这个数字的特质。
因为它除以2余1，故它是一个单数；又因为它除5余4，故它的个位数字刚好是9。
又因为：它刚好能被7除尽，所以我们可以得到这样一串序列：49、119、189、259、329、399、469、539……
而因为它除4余3，所以我们可以排除其中的一些数字，得到数列：119、259、399、539、……
又因为：它除以3余2，故我们还可以经过排除法，得到：119、539、959、1379、……
最后，因为它除以6余5，但所有的项目除以6的余数都已经是5了。所以最后我们得到的数字中，最小的是119，然后是539、959、1379等，依此类推。
可能我这个办法不是太好，但是我希望这种方法能对你有帮助。
祝学习愉快。

除以5余4说明这个数尾数是4或9:又因为除以2余1，尾数只能是9，除以7或9，都能以除尽，说明是7和9的公倍数。所以结果是3969

这个数是：119 .

2 x 3 x 2 x 5 x 2 - 1 = 119