不需要那么复杂，直接用洛必达法则就可以
lim(x->0) {f(cosx)-f[2/(2-x^2)]}/x^k
=lim(x->0) {f'(cosx)*(-sinx)-f'[2/(2-x^2)]*4x/(2-x^2)^2}/[k*x^(k-1)]
=lim(x->0) [-sinx-4x/(4-4x^2+x^4)]/[k*x^(k-1)]
=lim(x->0) [sinx*(4x^2-x^4-4)-4x]/[k(4-4x^2+x^4)*x^(k-1)]
=lim(x->0) [cosx*(4x^2-x^4-4)+sinx*(8x-4x^3)-4]/[k(4x^3-8x)*x^(k-1)+k(k-1)(4-4x^2+x^4)*x^(k-2)]
=lim(x->0) -8/[(k^2+3k)x^(k+2)-(4k^2+4k)x^k+4k(k-1)x^(k-2)]
=1
所以k-2=0，且4k(k-1)=8
即k=2
所以f(cosx)-f[2/(2-x^2)]~x^2
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