求lim(tanx-sinx)⼀sinx∧3 (x→0) 为什么不能把原试拆开为lim tanx⼀sinx∧3 - lim

2025-04-09 09:32:22
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因为tanx精确的说是近似与x/√(x*x+1),这类应用无穷近似值求极限不能简单粗暴的把lim(A+B)拆成=limA+limB,而得先应用三角函数转化,把(tanx-sinx)=(1-cosx)sinx/cosx=2sin(x/2)sin(x/2)sinx/cosx再应用替换,基本都必须把和差形变换成乘除形