域名实名认证后还要申请ICP备案吗？

需要的，最好备案一下。

CN域名要求实名认证方可解析是CN注册局CNNIC规定的CN域名注册规则要求，CN域名在注册后要求上传证件实名认证，否则域名会被锁定不能解析。
而COM域名等在内的国际通用域名，相关注册局ICANN是没有实名认证要求的。
当然，国外一部分国别域名比如马来西亚域名.MY、新加坡域名.SG、澳大利亚域名.COM.AU、意大利域名.IT、香港域名.COM.HK等各相应的注册局也要求域名注册时提交当地公司或者个人证件申批后才能注册成功，否则申请不成功可能连款都不退。
而还有一部分国别域名注册局规定域名注册所有人或者联系人必须是当地人，虽然不强制要求提供证件，但是若信息虚假一经检测出来或被人投诉就会被删除域名不退款比如加拿大域名.CA，香港域名.HK，韩国域名.KR或.CO.KR等等。
而ICP备案是按照工信部要求，凡国内机房服务器、空间接入的站点必须办理ICP备案，否则不能接入访问，ICP备案是一个包含该站点备案单位信息、负责人信息、站点名称、内容、用途及域名记录、服务器空间IP接入信息在内，而且这些信息必须保证对对应且准确无误。
由此可以看出，CN域名实名认证与ICP备案是互不相关的两码事。

备案和实名认证没有关系

您用的是国内空间就要备案，国外的就不需要的