匀强电场的方向沿x轴正向,电场强度E随x的分布如图所示.图中E 0 和d均为已知量,将带正电的质点A在O点由

2025-04-07 22:35:21
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回答1:

(1)由牛顿第二定律,A在电场中运动的加速a=
f
m
=
Q E 0
m

   A在电场中做匀变速直线运动   d=
1
2
at 2
解得运动时间t=
2d
a
=
2dm
QE   0  
 
(2)设A.B离开电场的速度分别为v A0 、v B0 ,由动能定理,有
     QE O d=
1
2
m
v 2A0
,qE 0 d=
1
2
?
m
4
?
v 2B0
  ①
A、B相互作用的过程中,动量和能量均守恒,A、B间相互作用力为斥力,A受力方向与其运动方向相同,B受力方向与其运动方向相反,相互作用力A做正功,对B做负功.在AB靠近的过程中,B的路程大于A的路程,由于作用力大小相等,作用力对B做功的绝对值大于对A做功的绝对值,因此相互作用力做功之和为负,相互作用能增加,所以当A、B最接近时,相互作用能最大,因此两者速度相同,设v′,有
   (m+
m
4
)v′=mv A0 +
m
4
v B0
   ②
E pm =(
1
2
m
v 2A0
+
1
2
?
m
4
?
v 2B0
)-
1
2
(m+
m
4
)v ′2  ③
又已知  q=
4
9
Q
,由①②③解得  相互作用能的最大值为 E pm =
1
45
Q E 0 d

(3)考虑A、B在x>d区间的运动,由动量守恒、能量守恒,且在初态和末态均无相互作用,有
  mv A +
m
4
v B
=mv A0 +
m
4
v B0
  ④
 
1
2
m
v 2A
+
1
2
?
m
4
?
v 2B
=
1
2
m
v 2A0
+
1
2
?
m
4
?
v 2B0
   ⑤
由④⑤解得  v B =-
3
5
v B0 +
8
5
v A0

因B不改变运动方向,故v B ≥0  ⑥
由①⑥解得  q≤
16
9
Q

即B所带电荷量的最大值为 Q m =
16
9
Q

答:(1)求A在电场中的运动时间t是
2dm
QE   0  

(2)若B的电荷量 q=
4
9
Q
,两质点相互作用能的最大值E Pm
1
45
Q E 0 d

(3)为使B离开电场后不改变运动方向,B所带电荷量的最大值q m
16
9
Q