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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bcosA=ccosA+acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a= ，b+
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bcosA=ccosA+acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a= ，b+
2025-04-06 20:05:39
推荐回答（1个）
回答1：
解：（Ⅰ）根据正弦定理
∵2bcosA=ccosA+acosC．
∴2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC，
∵sinB≠0
∵cosA=
又∵0°＜A＜180°，
∴A=60°．
（Ⅱ）由余弦定理得：a
2
=b
2
+c
2
﹣2bccos60°=7，
代入b+c=4得bc=3，
故△ABC面积为S=
bcsinA=
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