我该选哪本：线性代数（原书第7版）、线性代数及其应用（第3版）

线性代数（原书第7版）是leon那本的话，也是一本相当优秀的教材，

如你所言“学习的定位就是对线性代数有个清晰、完整、系统的了解。。。”，那么国外的教材，拿来看看，的确是一个正确选择。

不是为了考研，或者防止挂科，谁喜欢那些让人犯困的国内教材？

呵呵，总之，鞋穿在脚上，合不合适，只有你自己知道。你已经为自己划出了一个正确的范围，剩下的只不过是随机的选择一个罢了，两者相较，不分伯仲，只不过，我自己更加喜欢第二本而已。
你选择前者一样没什么错误，但最重要一点，看理工科资料，安排好计划以及坚持不懈是王道，希望你能在漫漫征途上走下去，好运！

线性代数及其应用（第3版）是lay的话，参看下面的评论（非转载，我原创）

不错的书，在美国属于知名的教学工作者，搞教学很有一套，虽然算不上厉害的数学家。

老外的教材，特别是美国的，一般为了清楚地讲明白问题，并加以引申，达到深入浅出的目的，因此页数很多，颇有大部头的感觉。
此书也不例外，而且另有特点：

1，举了很多应用实例，增加了读者的直观体会，这点往往是国内教材所欠缺的

2，观点较高，处理方法比较现代，对线性（向量）空间予以足够的关注。说白了，此书的内容不像一些年代久远(比如文革前)的书，至少当下它不会落伍。

3，注重了数学软件的应用，当然没有上机条件或不喜编程的人也可以略去不看，不影响的。

需要注意一点是，习题答案在书后只有约一半，另外一半（偶数号题目）要到网上下载查阅（网址可参考此书前言部分）。

总之，推荐。此书有两个翻译版本，个人推荐华南理工的刘深泉老师版，翻译错误较少。当然，如果能流利阅读英文，最好是看原版，原汁原味嘛。

另外，还有一本斯特朗（strang）的《线性代数及其应用》较以上两本更加堪称经典，国内南开大学的侯自新校长翻译的，1990年左右吧，现在市面上难以买到了，除非去什么孔夫子旧书网之类的看看。不过，一般的学校图书馆都应该有借。当年很多人，包括我自己，都从中受益颇多。

我建议在以刘深泉版教材为主的基础上，辅以此书。

一般的话每本书的前3章是一样的，如果你只想掌握一个大概，那么只需要把前3章看懂就可以了，至于那本书好？其实不重要，因为前3章是一样的。