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设∑an为收敛的正项级数,{ank}是{an}的一个子列,证明级数∑ank收敛

要有具体过程。在线等。谢谢啦

2025-04-07 21:17:28

推荐回答（4个）

回答1：

设S(N)=∑{1,N}an,T(K)=∑{1,K}ank. 因为∑an为收敛的正项级数,
根据正项级数收敛的充要条件为其部分和数列有界，所以，
存在M>0,使得0又因为{ank}是{an}的一个子列,对任意K>0,T(K)<=S(nK)<=M.
还是根据正项级数收敛的充要条件为其部分和数列有界，级数∑ank收敛.

回答2：

设S(N)=∑{1,N}an,T(K)=∑{1,K}ank.因为∑an为收敛的正项级数,根据正项级数收敛的充要条件为其部分和数列有界，所以，存在M>0,使得00,T(K)<=S(nK)<=M.还是根据正项级数收敛的充要条件为其部分和数列有界，级数∑ank收敛.

回答3：

{an}为正项级数，故{ank}也是正项级数
{an}收敛，说明{an}的部分和序列有界，则{ank}的部分和序列也有界
于是Σank收敛

回答4：

正项级数, ∑a_n=∑|a_n|.
∑a_nk=0*a_1+0*a_2+...+1*a_n1+0*a_(n1+1) <= ∑a_n
比较审敛法, 级数∑ank收敛.