解：（法一）n=1时，a
1
=S
1
=3k+1
当n≥2时，a
n
=S
n
-S
n-1
=k•3
n
+1-k•3
n-1
-1=2k•3
n-1
数列为等比数列可知a
1
=3k+1适合上式，则2k=3k+1
∴k=-1
（法二）由等比数列的前n项和公式可得Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q)·q^n
∵S
n
=1+k•3
n
∴
a1/(1-q)=1，k=-
a1/(1-q)=-1
故答案为：-1
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