因为A是正交矩阵所以 AA^T=E故有 A^TA=E=A^T(A^T)^T所以 A^T是正交矩阵再由 AA^T=E 等式两边取行列式得 |A|^2 = |A||A| = |A||A^T| = |AA^T| = |E| = 1所以 |A| = 1 或 -1
