你说的应该是实对称矩阵对应的特征向量吧，如果是实对称矩阵的 话有这样一个性质就是不同特征值对应的特征向量是相互正交的。建议你多看看课本上的概念，好好领会一下。
Ax=λx
A(kx)=kAx=kλx=λ(kx) ，k≠0
所以如果x是A对应λ的特征向量，那么kx也是A对应λ的特征向量。
这里按顺序分别用的λ2，λ3，λ1对应的特征向量构成的P
所以相似变换后的对角阵元素按顺序就是λ2，λ3，λ1，即 1，2，－1
由Aαi=λiαi可推出
A(kαi)=λi(kαi)
其中，k≠0
这说明:对原有特征向量αi实施非零数乘后得到的向量kαi仍然是方阵A对应于特征值λi的特征向量。
所以，矩阵P当中各列向量虽然与(α1,α2,α3)相比，对各列实施了数乘操作。但仍然是A的特征向量。
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