设: lim(x->x0) f(x) = A > 0 , 求证：lim(x->x0) √f(x) = √A
【为证明确定，取x->x0时的极限，其他极限过程雷同； √a 表示a的立方根 ³√a 】
证明：
① 对任意 ε>0，
∵lim(x->x0) f(x) = A > 0 ，
一、由极限保序性，存在δ1>0,当|x-x0|<δ1时，f(x)>0；
二、对： ε/√A² > 0,存在δ2>0,当|x-x0|<δ2时，|f(x)-A|<ε/√A² ；
要使： |√f(x)-√A| < ε ，
只要：|√f(x)-√A| = |f(x)-A|/|√f²(x)+√f(x)√A+√A²|<|f(x)-A|/√A²| < ε 即可。
② 存在δ = min{δ1,δ2},
③ 当 |x-x0|<δ 时
④ 恒有：|√f(x)-√A| < ε 成立。
∴ lim(x->x0) √f(x) = √A
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