根据犯罪学原理，罪的定义包括法定之罪与认知之罪，法定之罪很好理解，就是法律明文规定的犯罪行为的认定。认知之罪是社会心理的认知之罪，比如说基督教认为修女的性行为是亵渎之罪，法律并没有规定，但基督教上仍然称它为罪。中国人普遍认为不孝父母，抛弃糟糠是罪，但法律并没有不孝罪和遗弃原配罪。
根据犯罪学原理，犯罪可能是犯法律规定的罪，也有可能是犯法律没规定，但社会心理认为是罪的罪。犯法律规定的罪要受法律的惩罚，犯认知之罪不会受法律的惩罚，但会受社会的谴责或者其他途径的惩罚。具体到我国来说，我国规定犯罪的法律是刑法，根据刑法罪刑法定的原则，凡刑法未规定的行为，都不能认为是法律意义上的犯罪。
触犯法律的犯罪就是指触犯刑法的行为，但犯罪行为的意义更广，还包括一些法律未规定但为社会所不齿的行为。所以你的问题如果用一句话来回答就是，只有刑法认为的犯罪，才是会被法律惩罚的犯罪。
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