（线性代数）简单题，求解基础解系。完全看不懂，求大神耐心讲解。

齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。

简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。

例如：

A(ηi-η0)=Aηi-Aη0=b-b=0

即ηi-η0是AX=0的解

而r(A)=r,则AX=0的基础解系有n-r个

因此只需证明η1-η0，η2-η0，...

ηn-r-η0线性无关（即向量组秩等于n-r）

即可证明此向量组是AX=0的基础解系。

令k1(η1-η0)+k2(η2-η0)+k3(η3-η0)+kn-r(ηn-r-η0)=0 

即k1η1+k2η2+k3η3+...+kn-rηn-r-(k1+k2+k3+...+kn-r)η0=0

由于ηi线性无关，则

系数k1=k2=k3=...=-(k1+k2+k3+...+kn-r)=0

因此由【1】式，知道η1-η0，η2-η0，.

ηn-r-η0线性无关，从而此向量组是AX=0的基础解系

扩展资料：

要证明一组向量为齐次线性方程组的基础解系时，必须满足以下三条：

（1）这组向量是该方程组的解；

（2）这组向量必须是线性无关组；

（3）这组向量所含向量的个数。

基础解系的解向量个数是确定的，但解向量是不确定的，只要两两之间线性无关即可。基础解系的任意线性组合构成了该齐次线性方程组的一般解，也称通解 。

参考资料来源：百度百科-基础解系

谢谢代数这个简单题求解的过程很明显要通过正确的计算不足

齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。

先把系数矩阵用初等行变换到阶梯形式，那么每一行的最开始非零列数就不是自由变量，除开这些列，其他的就是自由变量。然后自己定这些数的值，再就是带入方程求解。得到的就是基础解系。