三角形外角和为360度怎么证明要4种

1。因为三角形的外角等于与他不相邻的两个内角和,所以3个外角的和=2*三角形内角和=2*180度=360度 。

2、用三角形的性质证明 三角形的内外角总合是540 三角形内角和是180 所以三角形的外角和是360 度。

3、延长它的每一条边,假如这个三角形为等边三角形,可得,每一个外角等于180-60=120,120*3=360

4、设三角形ABC,延长BA到E,延长CB到F,延长AC到G 

即证明∠EAC+∠FBA+GCB=360 由于∠FBA=∠BAC+∠BCA,

所以∠EAC+∠FBA+∠GCB=∠BAC+∠BCA+∠EAC+∠GCB 

因为∠BAC+∠EAC=180,∠BCA+∠GCB=180,

所以∠BAC+∠BCA+∠EAC+∠GCB=180+180=360 即∠EAC+∠FBA+∠GCB=360,

即三角形的外角和等于360度 。

扩展资料：

三角形外角定理三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

如图，△ABC的一个外角∠CBE=∠A+∠C。

这个定理的证明，如图所示，利用平行线的性质证明；也可以直接用三角形内角和定理证。

由三角形外角定理不难推出：三角形任意一个外角，大于和它不相邻的任意一个内角。如图，∠CBE>∠A，∠CBE>∠C。