显然，代数余子式
A₁₁=|I|=1 (其中I表示单位矩阵)
A₁₂=A₁₃=⋯=A₁n=0 （因为子矩阵的第一列全为0）
A₂₁=(-1)*2=-2
A₂₂=2
A₂₃=A₂₄=⋯=A₂n=0（因为子矩阵是对角阵，而且子矩阵第2行第2列元素为0，行列式为0）
A₃₁=0（因为子矩阵前2列元素分别相等，行列式为0）
A₃₂=(-1)*2=-2
A₃₃=2
A₃₄=⋯=A₃n=0（因为子矩阵是对角阵，而且子矩阵第3行第3列元素为0）
A₄₁=0（因为子矩阵第2列、第3列元素分别相等，行列式为0）
A₄₂=0（因为子矩阵第2行、第3行元素分别相等，行列式为0）
A₄₃=(-1)*2=-2
A₄₄=2
A₃₄=⋯=A₃n=0（因为子矩阵是对角阵，而且子矩阵第3行第3列元素为0）
⋮
类似地，有
An₁=0（因为子矩阵前2行元素是倍数关系，成比例，行列式为0）
An₂=0（因为子矩阵第2列、第3列元素分别相等，行列式为0）
⋮
An₋₁n=(-1)*2=-2
Ann=2
因此代数余子式之和
∑Aij=1+(-2+2)+(-2+2)+⋯+(-2+2)=1+0+⋯+0=1
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