你被公安机关刑事拘留是因为你涉嫌犯罪，但后来检察机关在审查起诉中发现不起诉情形，所以做出了不起诉决定。
所为的“不起诉决定”，是指在查明被告人的行为不构成犯罪或者具有法定其他不应追究刑事责任的情形时，所作的决定。
刑事诉讼法第十五条（原刑事诉讼法第十一条）规定：有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者宣告无罪：
（一）情节显著轻微，危害不大，不认为是犯罪的；
（二）犯罪已过追诉时效期限的；
（三）经特赦令免除刑罚的；
（四）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
（五）其他法律规定免予追究刑事责任
综上，并不是说所有的不起诉决定就认为没有犯罪，而是他实施犯罪行为后有上述五种情形，不再被追究刑事责任的，因此，这种情况是不能开具无犯罪证明、
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