你条件中“开区间[a,b]”是矛盾的：文字叙述是“开区间”，而区间符号又是闭区间“[a,b]”。
1)如果区间是开区间(a,b),定理的结论是不成立的。为证实这一点，只需举一个反例：当0<=x<1时，f(x)=x;当x=1时，f(x)=0。f(x)满足你的条件，但是在区间(0,1)内,f'(x)≡1≠0。
2)如果区间是闭区间[a,b],定理的结论成立。因为f(x)在闭区间上可导，根据“可导必连续”，f(x)当然在闭区间上连续，已经满足了罗尔定理的条件了，结论自然成立。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除！