解：4、原式=lim(n→∞）{2-[x^(2n)+1]}/[1+x^(2n)]=lim(n→∞）2/[1+x^(2n)]-1；
显然，这不是一个的连续函数。当x=1时，f(1)=0, 当x<1时，f(x)=1; 当x>1时，x=-1。
当x→1+0时，函数有间断点。这种间断点是跳跃间断点，属于第二类间断点。是不可去间断点。
同理，当x→-1-0时，也是不可去间断点。此函数有两个不可去间断点。
本函数等价于：f(x)=1（-1<=x<=1时) ，-1（x<-1）和（x>1时）；本函数分三段连续。见下图：黑色线为函数曲线。
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