七层的汉诺塔游戏最少几步完成？

七层的汉诺塔游戏最少需要127步。

其实算法非常简单，当盘子的个数为n时，移动的次数应等于2^n – 1。后来一位美国学者发现一种出人意料的简单方法，只要轮流进行两步操作就可以了。

首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C；

若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B。

⑴按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘1在柱子A，则把它移动到B；若圆盘1在柱子B，则把它移动到C；若圆盘1在柱子C，则把它移动到A。

⑵接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较大的圆盘。这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。

⑶反复进行⑴⑵操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。

所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C。汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题。

扩展资料

汉诺塔是一个关于世界末日的古老的传说，在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，安放着一个汉诺塔，有64块金片。梵天在创造世界的时留下的。由值班的僧侣法则日夜不停地搬运。当搬运完毕时，也就是世界的末日。

汉诺塔是源于印度一个古老传说的益智游戏。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。

大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。随着盘数的增加，需要移动的次数也会越来越多，问题就变得越来越复杂，一个不小心就可能出错。

汉诺塔还有个最关键的问题就是第一步的第一小步是将顶层圆盘挪至辅助柱还是还是目标柱的问题。说它关键，是因为一步错，步步错。第一步走错了，后面再怎么走，也不会走对。

经过推理与分析，找到了问题的答案：若塔层数为奇数，顶层圆盘应首先放在目标柱；若是偶数，则放在辅助柱。

汉诺塔移动时，三个盘子要移动7步，这是固定的。当四个盘子时，它先要把最上面的三个盘子移动到另外一根针上（这时移动了7步），然后把第四个盘子移动到另一根针上（这时共移动了8步，三个盘子的7步加上第四个盘子的1步），最后再把那三个盘子移动到第四个盘子上面（又是7步），所以，四个盘子要移动15步。五个盘子也是同样，我们知道了四个盘子的移动步数是15步，那么5个盘子就是15＋1＋15等于31步。由此得出结论：每增加一个盘子，它的移动步数就增加原来步数的一倍加1。我们已经知道5个盘子移动31步，那么，6盘子就是31*2+1＝63步。7盘子就是63*2+1=127步

汉诺塔完成的最少步骤等于2的n次方减1，其中n是汉诺塔的层数。

教大家玩汉诺塔规则和训练递归方法