求ln(1+tanx)在(π⼀4，π⼀2)上的积分

如果是求定积分的话就好了
∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx
换元π/4-t=x
=-∫[π/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt=
=∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]dt=∫[0,π/4]ln2-∫[0,π/4]ln(tant+1)dt=πln2/4-∫[0,π/4]ln(tanx+1)dx
2∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/4
所以∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/8
希望对你有助

先回答一般的周期计算问题：
y=asin(ωx
α)和y=acos(ωx
α)的最小正周期t=2π/ω.
y=tan(ωx
α)和y=cot(ωx
α)的最小正周期t=π/ω.
其中ω是x的系数，也叫三角函数的圆频率。
sin2x的ω=2，故t=2π/2=π.
tan(x/2)的ω=1/2，故t=π/（1/2）=2π.
下面求f(x)=sin2x
tan(x/2)的最小正周期。
ω1=2，ω2=1/2，ω1和ω2的最小公倍数为2，即2/2=1，2/（1/2）=4，
故f(x)的最小正周期是2π.
事实上，f(x
2π)=sin[2(x
2π)]
tan[(x
2π)/2]
=sin(2x
4π)
tan(x
π)=sin2x
tanx=f(x).