积分中的旋转体求体积问题 y=(x^2)+1, y=0 , x=0, x=1, 绕着y轴转

积分中的旋转体求体积问题y=(x^2)+1, y=0 , x=0, x=1, 绕着y轴转

2025-04-06 09:37:57

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回答1：

思路：画出积分区域，然后使用以前学过的计算体积的公式计算微元体积即可。如下图所示，取微元，绕y旋转后得到一个圆筒，圆筒的上底面展开后近似为长方形：长为圆周长 2πx，宽为dx，所以面积 2πxdx。而圆筒的高为 y，所以体积 dV = 2πxdx * y = 2πx(x^2+1)dx

过程：参考下图

回答2：