在10与100之间插入50个数,使它们全体构成等差数列,求插入50个数中整数的和

插入50个数中整数的和是110。

解答过程如下：

在10与100之间插入50个数，使它们全体构成等差数列

则10是第一项，100是第52项，设公差为d

根据通项公式得：100=10+51d,d=30/17

设该数列第n项为an

an=10+(n-1)d=10+30(n-1)/17

若an是整数，则n-1必须能被17整除。

所以n-1=17，34

此时an=40，70

所以插入50个数中整数的和为40+70=110。

扩展资料

等差数列公式

① 和=（首项+末项）×项数÷2

③ 首项=2和÷项数-末项

②项数=（末项-首项）÷公差+1

④ 末项=2和÷项数-首项(以上2项为第一个推论的转换)

⑤末项=首项+（项数-1）×公差

【解】在10与100之间插入50个数,使它们全体构成等差数列,
则10是第一项，100是第52项，设公差为d,
根据通项公式得：100=10+51d,d=30/17.
设该数列第n项为an,
an=10+(n-1)d=10+30(n-1)/17,
若an是整数，则n-1必须能被17整除。
所以n-1=17,34.
此时an=40,70.
∴插入50个数中整数的和为40+70=110.

a1=10 a52=100 100=10+51d d=90/51=30/17 an=10+(n-1)*30/17
an=10(3n+14)/17 an是整数时 n=1 18, 35 , 52 a1=10 a18= 40 a35=70, a52=100
整数的和 =220

10,a1,a2,a3,...,a50,100成AP=>全体和=(10+100)*52/2=2860
插入50个数的和=2860-10-100=2750