首先,我们对原式进行放大,操作如下
1/n^2=1/(n*n)＜1/[(n-1)*n]=1/(n-1)-1/n；
我们按照上面的方法,从原式的第二项开始展开
原式=1/1^2+1/2^2+1/3^2+……1/n^2
< 1 + (1-1/2) + (1/2-1/3) + (1/3-1/4) + …… + [1/(n-1)-1/n]
= 1 + 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 …… - 1/(n-1) + 1/(n-1) - 1/n
= 2 - 1/n
< 2
证毕
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