设随机变量X的概率分布为P(x=k)C⼀K! ,C为常数,求E(X^2)

2025-04-05 14:14:15
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回答1:

1.先求出C值
由概率之和等于1
得到
C(1+1/2+1/6+......1/k!)=1
由泰勒公式展开式得到
e^x=1+x+1/2x^2+......+1/k!x^k
该式令x=1
因此1+1/2+1/6+......1/k!=e
带回第一个式子得到C=1/e
2.这时我们可以看出,X是服从参数纳姆达=1的泊松分布,其方差,期望都等于纳姆达=1
因此,E(X^2)=EX*EX+DX=1+1=2