不连续也可以，但要满足另一个条件。
设内函数u=g(x)，如果lim(x→x0)g(x)=u0，且在x0的某个邻域内恒有u0≠g(x)。又lim(u→u0)f(u)=A，则复合函数f(g(x))当x→x0时极限存在且为A。即
lim(x→x0)f(g(x))=f(lim(x→x0)g(x))
证明：
因为lim(u→u0)f(u)=A
所以对任意ε>0，存在ξ，当0<|u-u0|<ξ时，|f(u)-A|<ε
又因为lim(x→x0)g(x)=u0
所以对上述的ξ，存在δ，当0<|x-x0|<δ时，|g(x)-u0|<ξ
由条件u0≠g(x)可知当0<|x-x0|<δ时，0<|u-u0|<ξ，因此|f(u)-A|<ε成立
所以有lim(x→x0)f(g(x))=A
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