高数定积分的性质题 比较定积分的大小?

第(5)题,比较I1、I2、I3的大小。
2025-04-14 01:01:00
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回答1:

I1是奇函数在对称区域中的积分,结果是0,
I2分成两部分,前部分sin的是奇函数在对称区域的积分,等于0,后部分是cos偶函数大于0的积分,得一个正值,所以I2>0=I1,
I3也分成两部分,前部分也是奇函数,同上等于0,后部分也是偶函数小于0的积分,是一个负值,所以I2>I1=0>I3, 即I2>I1>I3

回答2:

f(x)=ln(1+x)-x/(1+x)=ln(1+x)-1+1/(x+1)
f'(x)=1/(x+1)-1/(x+1)²
0.1区间内f'(x)>0,单调递增f(x)>f(0)=0
∴ln(1+x)>x/(1+x)
∫ln(1+x)dx<∫x/(1+x)dx