lim x→无穷 (sin 2⼀x +cos 1⼀x)的x次方 要详解 通俗易懂的

一楼的过程是错误的。
“故相于求极限 x*ln(sin2/x+cos1/x)
由于x->无穷时,cos1/x->1
故上式造价于x*ln(sin2/x+1)”过程有问题。
将x*ln(sin2/x+cos1/x)变为x*ln(sin2/x+1)有问题。
y=(sin 2/x +cos 1/x)^x
lny=xln(sin 2/x +cos 1/x).
limlnx=lim[xln(sin 2/x +cos 1/x)]
=lim[xln(2sin1/xcos1/x+cos1/x)]
=lim[xln((2sin1/x+1)cos1/x))]
=lim[x(ln(2sin1/x+1)+lncos1/x))]
下一步，我们就先假设极限lim[x(ln(2sin1/x+1)]与极限lim(xlncos1/x)是存在的，如果存在就可以将它们分开。这样就可以将
lim[x(ln(2sin1/x+1)+lncos1/x))]分开来求。
所以：lim[x(ln(2sin1/x+1)+lncos1/x))]=
lim[x(ln(2sin1/x+1)]+lim(xlncos1/x)
=lim[((ln(2sin1/x+1))/(1/x)]
+lim[((ln(cos1/x))/(1/x)]
上面可以用“洛必达法则”来求解,因为是“0*无求大”型“未定式”。