关于特征值神马的问题

1.正交化不是你想做就能做的，只有正规矩阵的特征向量才能做到正交。
2.对于不同的特征值对应的特征向量，根本不需要做正交化，因为它们自动满足正交性。
3.对于重特征值，如果为其特征子空间选取一组正交基，再加上其他的特征向量，就找到了全空间的正交基。
4.至于单位化，单位化之后的特征向量构成正交阵，求逆只需要转置，也就是左右特征向量相同，于是A=QDQ'。不做单位化你也只能写成A=PDP^{-1}这种形式。而对于一般的矩阵更是不可能把左右特征向量同时单位化。

一般让你解的矩阵都是3、4阶的，中心思想是将某一行或某一列经过变换只剩下一个元素，其余为0，这样按照行列式展开的办法就可以降阶了。如果原行列式是3阶的则剩下的行列式是2阶，用最原始的办法解决即可；如果是4阶，还可以继续降阶，或者把这个行列式化为三角行列式，用对角线元素相乘得到结果。有时候有一些特殊的行列式，像三对角或者范德蒙等要，注意运用结论，还需要一些技巧。在开始初等变换前，可以将元素比较简单的行（列）换到第一行（列），这样后面的计算会简化很多。不过要记得行列式变换的时候加减符号。
至于你提到的特征值求出的特征向量为何有时是不同的，那是根据特征方程回带以后计算的结果，有时候（E入-A）这个矩阵式满秩的，有时候不是，你可以根据齐次线性方程组系数矩阵的秩与解的数量的关系来判断。
每个特征值对应的基础解系是唯一的，也就是你求出特征值后回带得到的一个向量解，设为x，而kx（k=1、2、3...）则是对应于该特征值的所有特征向量，二者可以理解成为包含的关系吧，我这样说你能清楚么？