十字交叉法的解释和应用

十字交叉法专题十字交叉法可适用于解两种整体的混合的相关试题，基本原理如下：

混合前
整体一，数量x，指标量a

整体二，数量y，指标量b（a>b）

混合后

整体，数量（x+y），指标量c

可得到如下关系式：

x×a+y×b=（x+y）c

推出：

x×（a-c）=y×（c-b）

得到公式：

（a-c）：（c-b）=y：x

则任意知道x、y、a、b、c中的四个，可以求出未知量。不过，求c的话，直接计算更为简单。当知道x+y时，x或y任意知道一个也可采用此法；知道x：y也可以。

相关的指标量可以是平均值、浓度等等。举例如下：
1．求指标量a、b之一

例1．甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水放入甲中混成浓度为8.2%的盐水，问乙容器中盐水的浓度是多少？

A.9.6% B.9.8% C.9.9% D.10%

解析：已知从乙容器中取出的盐水量x=450，甲容器中原有盐水量y=150，甲容器中原有盐水浓度b=4%，混合后盐水浓度c=8.2%，可得到（a-8.2%）：（8.2%-4%）=150：450，则b-8.2%=4.2%÷3=1.4%，即乙容器中盐水浓度b=9.6%

正确答案：A

例2．某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2／3的人得80分以上(含80分)，他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少?

A．68 B．70 C.75 D．78

解析： 90 10 2
85
x 5 1
x=75

正确答案：C

2．求数量x、y之一

例1．车间共40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩是83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人？

A.16人 B.18人 C.20人 D.24人

解析：已知男工平均成绩a=83，女工平均成绩b=78，总平均成绩c=80，车间总人数x+y=40，则y：x=（83-80）：（80-78）=3：2，则女工人数y=40×3÷（3+2）=24人。

正确答案：D

例2．有浓度为4%的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10%，再加入300克4%的盐水后，浓度变为6.4%的盐水，问最初的盐水多少克?

A.200克 B.300克 C.400克 D.500克

解析：已知原有盐水蒸发后浓度a=10%，加入的盐水浓度为b=4%，重量为y=300克，混合后盐水浓度c=6.4%，则y：x=（10%-6.4%）：（6.4%-4%）=3：2，则原有盐水蒸发后为300÷3×2=200克，最初盐水为200×10%÷4%=500克。

正确答案：D

1 某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那
这个城市现有城镇人口多少？
A30B31.2C40D41.6
设现有城镇人口X万
城市X 4% 0.6%
4.8% 0.6%/0.8%=3/4 即X为30万人
家村70-X 5.4% 0.8%

2 一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍。如果普通水稻的产量不变，那么超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（ ）。
A．5：2 B、4：3 C、3：1 D、2：1
设超级水稻的平均产量是普通水稻的X倍
超级水稻 X 0.5 1/3
1.5 0.5/X-1.5=1/3/2/3 X=2.5
1 X-1.5 2/3
3 某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：

　　A ．84 分　　B . 85 分 　　C . 86 分 　　D . 87 分
根据男生比女生人数多80%.因此男女生人数比为180:100=9:5
设男生平均分是X,则由女生的平均分比男生的平均分高20%,女生平均分数1.2X
男生 X 1.2X-75 9
75 1.2X-75/75-X=9/5 X=70
女生 1.2X 75-X
1.2X=1.2*70=84 ,因此女生的平均分为84分
4 某机关共有干部职工350人，其中55岁以上共有70人。现拟进行机构改革，总体规模压缩为180人，并规定55岁以上的人裁减比例为70%。请问55岁以下的人裁减比例约是多少？（ ）
A.51% B.43% C.40% D.34%
设55岁以下的人裁减比例为X,
>55岁 70% 17/35-X 70
170/350 17/35-X/3/14=70/280 X=121/280
<55岁 X 3/14 280
121/280~43%
5 某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0.50元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80％收费，某户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电量为（ ）。
A．60度 B．65度 C．70度 D．75度
设每月标准用电X度
基础 0.5 5/70 X
39.6/84 5/70/2/70=X/84-X X=60
折扣 0.5*80% 2/70 84-X
6 某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是

A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5
教练 90% 2% N教
82% N教/N队=2%/8%=1:4
队员 80% 8% N队
7 一只猫每天吃由食品A和食品B搅拌成的食物300克,食品A的蛋白质含量为10%,食品B的蛋白质含量为15%,如果该猫每天需要38克蛋白质,问食物中食品A的比重是百分之几?
A47%B40%C1/3D50%
食品A 10% 7/300 Na
38/300 Na/Nb=7/300/8/300=7/8
食品B 15% 8/300 Nb
7/7+8 *100~ 47%
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十字交叉法，理解透了，其实并不难

十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1·n1+M2·n2=M·n计算的问题，均可按十字交叉法计算。
式中，M表示某混合物的平均量，M1．M2则表示两组分对应的量。如M表示平均相对分子质量，M1．M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1．n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比，有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1．n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n1:n2表示两组分的物质的量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n1:n2表示两组分的质量之比。十字交叉法常用于求算：
（1）有关质量分数的计算；
（2）有关平均相对分子质量的计算；
（3）有关平均相对原子质量的计算；
（4）有关平均分子式的计算；
（5）有关反应热的计算；
（6）有关混合物反应的计算。
相乘法编辑
这是利用化合价书写物质化学式的方法它适用于两种元素或两种基团组成的化合物,其根据的原理是化合价法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等。

2相比法编辑
我们常说的十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。十字交叉图示法实际上

十字交叉法
是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)，用来计算混合物中两种组成成分的比值。
同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a%、b%（a%>b%），现用这两种溶液配制百分比浓度为c%的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少？
同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。
设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1+m2）。列式m
m1a%+m2b%=（m1+m2）c%把此式整理得：m1：m2=（c-b）/（a-c），m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。
为了便于记忆和运算，若用C浓代替a，C稀代替b，C混代替C，m浓代替m1，m
稀代替m2，把上式写成十字交叉法的一般形式，图示如下：
图示中m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比。
这种运算方法，叫十字交叉法。在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。

3适用范围编辑
十字交叉消去法简称为十字消去法，它是一类离子推断题的解法，采用“十字消去”可缩小未知物质的范围，以便于利用题给条件确定物质，找出正确答案。

4例题详解编辑
十字交叉法的本质就是解二元一次方程的简便形式，该类题目也可以列方程解，使用该法则的具体方法如下：像A的密度为10，B的密度为8，它们的混合物密度为9，你就可以把9放在中间，把10和8写在左边，标上AB，然后分别减去9，可得右边分别为1和1。此时之比就为1:1 。
（一）混合气体计算
　　【例题】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混合，测得混合气体对氢气的相对密度为12倍，求这种烃所占的体积。
　　【分析】根据相对密度计算可得混合气体的平均式量为24，乙烯的式量是28，那么未知烃的式量肯定小于24，式量小于24的烃只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是0.5体积
（二）原子含量计算
　　【例题】溴有两种核素，在自然界中这两种核素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴的两种同位素的中子数分别等于。
　　（A）79 、81 （B）45 、46 （C）44 、45 （D）44 、46
　　【分析】两种同位素大约各占一半，根据十字交叉法可知,两种同位素原子量与溴原子量的差值相等，那么它们的中子数应相差2,所以答案为D
　　设两个中子数分别为X和Y，因为各占一半，所以后面是1：1
　　X 1
　　80-35=45
　　Y 1
　　45+1=46，45-1=44
（三）溶液配制计算
　　【例题】某同学欲配制40%的NaOH溶液100克，实验室中现有10%的NaOH溶液和NaOH固体，问此同学应各取上述物质多少克？
　　【分析】10%NaOH溶液溶质为10，NaOH固体溶质为100，40%NaOH溶液溶质为40，利用十字交叉法得：需10%NaOH溶液为
　　(2╱3)×100=66.7克，需NaOH固体为 (1╱3)×100=33.3克
（四）混合物反应计算
　　【例题】现有100克碳酸锂和碳酸钡的混合物，它们和一定浓度的盐酸反应时所消耗盐酸跟100克碳酸钙和该浓度盐酸反应时消耗盐酸量相同。计算混合物中碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比。
　　【分析】可将碳酸钙的式量理解为碳酸锂和碳酸钡的混合物的平均式量，利用十字交叉法计算可得碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比37:26
（五）数学统计
　　【例题1】（2007年国家公务员考试题）某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2% 。其中本科毕业生比上年度减少2%。而研究生毕业生数量比上年度增加10 %，那么这所高校今年毕业的本科生有多少人？
　　【分析】根据题意，可以得出上一个年度的学生情况！以下均省略百分号！
　　本科98\ /8
　　总和 102
　　硕士 110/ \4
　　所以，本科和硕士的比例是2:1.
　　那么根据题意,上一年度的毕业生有7650÷1.02=7500
　　而本科:硕士=2:1
　　所以上一年度有本科7500*2/3=5000
　　本年度本科生减少了2%,所以就有5000×98%=4900。
　　【例题2】某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女生人数是男生人数的多少倍?( )
　　A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
　　十字交叉法：
　　故答案为：C
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