解：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴设AB=BC=2x，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，BD=
BC=x，1 2
∴AD=
=
AB2?BD2
x，
3
∵点E是△ABC的外接圆的圆心，
∴∠EBD=30°，
∴AE=BE=2ED，
∴AE=
x，2
3
3
∴等边三角形外接圆的半径BE等于边长AB的
倍．
3
3
故答案为：
．
3
3
等边三角形外接圆的半径等于边长的（3分之根号3）倍
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