令F(x)=f(x)-x，即是求证F(x)在x∈(0,1)有且仅有一个零点。F'(x)=f'(x)-1，由条件知f'(x)≠1，所以F'(x)≠0，因为函数连续且可导，所以F(x)在x∈(0,1)单调，假设单调递增，F(0)=f(0)-0>0，F(1)=f(1)-1<0，所以有且仅有一个零点。假设单调递减，F(0)=f(0)-0>0，F(1)=f(1)-1<0，有且仅有一个零点。
