解:（Ⅰ）若b=2 c=3 则y= -x^2+2x+3= -(x-1)^2+4 因此顶点坐标：E（1，4）
（Ⅱ）设将（Ⅰ）中的抛物线向下平移n个单位，则E (1，4 -n) C (0，3-n)
y= -(x-1)^2+(4 -n)
当y=0时，X1=1-√4-n X2=1+√4-n 所以A(1-√4-n，0) B(1+√4-n，0）
由S△BCE = S△ABC 得出S△ABE＝2 S△ABC 即1/2 *AB*(4-n)=2 AB* (3-n)/2 得出n=2
因此y= -(x-1)^2+(4-n)＝y= -(x-1)^2+2
还可得出E (1，2) C (0 ，1) A(1-√2，0) B(1+√2，0)
设BC的解析式为y=ax+b 将A(1-√2，0) B(1+√2，0) 代入y=ax+b 得出b=1 a=1-√2
所以BC的解析式为y=(1-√2)X+1
（Ⅲ）还没有解出.
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