曲线上的点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q。且线段PQ被Y轴平分。求此条件确定的曲线所满足的微分方程。

2025-04-10 19:06:12
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回答1:

设一个函数,它的任意一点(x0,y0)的导数的负倒数就是这个函数(曲线)在该点的法线斜率。
知道了一条直线的斜率和已知过的一点(x0,y0)就可以写出这条直线的函数解析式。并表示出Q点和y轴焦点的坐标,进一步表示出y轴焦点到P点 和到Q点的距离,带入已知条件得到只有x0和y0以及这一点的导数y0' 的方程。这就是满足条件的微分方程。