一站直销 > 在三角形abc中内角A，B，C的对边分别为a， b， c ，且a^2=b^2+c^2+根号3倍ab。

在三角形abc中内角A，B，C的对边分别为a， b， c ，且a^2=b^2+c^2+根号3倍ab。

2025-04-10 12:11:40

推荐回答（1个）

回答1：

答：√3ab应该是√3bc

三角形ABC中，a^2=b^2+c^2+√3bc
根据余弦定理有：
a^2=b^2+c^2-2bccosA
所以：-2bccosA=√3bc
所以：cosA=-√3/2
所以：A=150°
sinA=1/2，a=√3，S=(bc/2)sinA=bc/4
根据正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=√3/(1/2)=2√3
S=bc/2=2√3sinB*2√3sinC/4=3sinBsinC
所以：
S+3cosBcosC
=3sinBsinC+3cosBcosC
=3cos(B-C)
当B=C时取得最大值3
因为：B+C=180°-A=30°
所以：B=C=15°，S+3cosBcosC最大值3

在三角形abc中 内角A，B，C的对边分别为a， b， c ，且a^2=b^2+c^2+根号3倍ab。

在三角形abc中内角A，B，C的对边分别为a， b， c ，且a^2=b^2+c^2+根号3倍ab。