CM+MN的最小值为8.
提示：最短路径问题的一个小综合！
如图，方法法不唯一，仅例。（下面是一种方法的不同情形）
1、过点C作CE⊥AB于E，交BD于Q；
2、在AB上作点N关于角平分线DB对称的点N'，连接CN'，交BD于P；
(观察这几个图，你就想象着点P在BD上运动引起对称点N、N'运动的情形)
由对称原理可知，不论点P怎么运动，都有PN'=PN，
∴有PN+PC=PN'+PC=N'C；
可见，当点P运动到Q点时，点N'与E点重合，此时的N'C最短；
（转化为点到直线的距离）如下图：
∵sin∠ABC =CE/BC ,
∴CE=BC×sin45°=8倍根号2×二分之根号二=8.（或用勾股定理求得）。
即CM+MN的最小值为8。
希望对你有帮助！
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