设常数k>0,函数f(x)=lnx-x⼀e+k在(0,正无穷)内零点的个数是多少个?

2025-04-10 05:52:13
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回答1:

根据单调性解答。

f'(x)=1/x-1/e
00,f(x)是增函数;x>e,f'(x)<0,减函数;x=1/e,f'(x)=0,有极大值。
1-1/e+k,>0,x-->0,f(x)--》-∞;
x-->+∞,f(x)=x(lnx/x-1/e)+k-->x(1/x-1/e)=1-x/e+k,x很大时,f(x)-->-∞,
因此,有2个零点。

回答2:

只有2个零点,答案如图所示