服从正态分布的各分量的线性组合也服从正态分布,怎么求这个分布啊?

2025-04-05 09:09:53
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回答1:

首先,你已经知道正态分布的线性组合是正态分布,因此X1-2*X2~N(mean,var),然后就求mean和var
mean=E(X1-2*X2)=E(X1)-2*E(X2)=0-2*0=0
var=VAR(X1-2*X2)=VAR(X1)+VAR(2*X2)-2*COV(X1,X2)=VAR(X1)+2^2*VAR(X2)=20
其中,由于X1~X4独立,COV(X1,X2)=0
同理,3*X3-4*X4~N(mean,var)
mean=E(3*X3-4*X4)=0
var=VAR(3*X3-4*X4)=9*VAR(X1)+16*VAR(X4)=100