当AB=0为什么B的列向量是Ax=0的解

2025-04-18 05:21:10
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回答1:

记B=(β1,β2,...),其中βi为B的列向量,所以AB=0。

就是A(β1,β2,...)=0,也即Aβ1=0,Aβ2=0,...,显然都是方程AX=0的解。

注意:

n维列向量是n行1列,n维行向量是1行n列;直观是,列向量是1列,行向量是1行。

n元向量的加法,P中的数与n元向量的数量乘法(简称数乘)定义为:

(a1,a2,…,an)+(b1,b2,…,bn)=(a1+b1,a2+b2,…,an+bn)。

c(a1,a2,…,an)=(ca1,ca2,…,can)(c∈P)。

分量都是0的n元向量(0,0,…,0)称为零向量,记为0。