n从1开始,从而对任意的n,1/根号(n)<π/2,cosx在0到π/2单调递减,所以当n增大时,
cos(1/根号(n))增大,所以1-cos(1/根号(n))减小,于是该级数满足单调减小,通项当
n→∞是趋于0,又是交错级数,所以根据交错级数莱布尼茨判别法,级数收敛,加绝对值后
1-cos(1/根号(n))=2sin²(1/2根号(x)),而
所以他的敛散性和1/n相同,1/n是调和级数发散
所以级数条件收敛
交错项级数,满足莱布尼兹判敛法,所以收敛。
判断是否绝对收敛时,采用比较法,
lim (1-cos1/根号n)/(1/n)=1/4(等价无穷小-罗比达法则都可以做),由于Σ 1/n调和级数发散,所以原技术是条件收敛。