AD、BE、CF是△ABC的三条中线，用向量法求证：AD、BE、CF共点。［证明］令BE、CF相交于O，且BO＝mOE、CO＝nOF，其中m、n为非零实数。则：向量BO＝m向量OE、向量CO＝n向量OF。∴向量BC＝向量OC－向量OB＝向量BO－向量CO＝m向量OE－n向量OF， 向量FE＝向量OE－向量OF。显然有：向量BC＝2向量FE，∴m向量OE－n向量OF＝2（向量OE－向量OF），∴（m－2）向量OE＝（n－2）向量OF，而向量OE、向量OF不共线，∴m－2＝n－2＝0，∴m＝n＝2，∴BO＝2OE、CO＝2OF。令AD、BE相交于G，利用上述结论，则有：BG＝2GE，又BO＝2OE，且O、G都在线段BE上，∴O、G重合，∴AD、BE、CF共点。
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