它除以9的余数等于个位数字之和除以9的余数，假设为r，则它乘以3之后个位数字之和除以9的余数应该与3r除以9的余数相同。所以3r-r=2r要是9的倍数，从而r只能为0。即a必能被9整除
我们知 ：若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除
若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除
设自然数A的各个数位上的数码之和为X,则3 A的各个数位上的数码之和为Y.
由3A ,可知3A能被3整除~！
因自然数A的各个数位上的数码之和与3 A的各个数位上的数码之和 可得自然数A的各个数位上的数码之和为3的倍数
所以 A能被3整除。 所以3A能被9整除。
又因为Y=X , 所以A能被9整除
即已知自然数A的各个数位上的数码之和与3 A的各个数位上的数码之和相等，A必能被9整除。
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