复变函数-柯西积分公式题

2025-04-08 13:59:58
推荐回答(1个)
回答1:

限于符号,难以详述,有疑问可提问。
这里设定阁下已知道柯西积分公式及其使用条件,此题是此公式较为简单的应用。
以上两式分别记为1、2。对式1右侧用柯西积分公式,此处分子全部相当于公式中的f(z),a为积分域内一点,则右侧=f(a)(1-a*a共轭)=左侧。
式2的证明,对1式两端取模,左侧取模后为2式的左侧,右侧取模后使用“积分的模小于等于模的积分”进行放缩,先把模号放到积分号内,然后注意1式中的积分变量是在单位圆上的,这样下面的处理就很简单了。