正多边形知道一个内角的度数怎么求内角和

正多边形，已知一个内角的度数，求内角和，即把这个角的度数乘以边数即可。

一、正多边形的定义。

正多边形是各边相等，各角也相等的凸多边形，也叫正多角形。

二、正多边形的中心。

正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。

三、正多边形的半径。

正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径。

四、正多边形的边心距。

正多边形的中心到圆内切正多边形各边的距离叫做边心距。

五、正多边形的中心角。

正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的中心角。正多边形中心角：360°÷n。

正n边形有n个外角，一个内角是(n-2)×180°÷n.

正n边形有2n个外角，一个外角的度数为：360°÷n.

设正n边形的半径为R，边长为an，中心角为αn，边心距为rn，则αn=360°÷n，an=2Rsin(180°÷n)，rn=Rcos(180°÷n)，R^2=r n^2+(an÷2)^2，周长C=nan，面积Sn=pn×rn÷2。

六、正多边形的对称性。

正多边形为轴对称图形。

奇数边：连接一个顶点和顶点所对的边的中点的线段所在的直线，即为对称轴；

偶数边：连接相对的两个边的中点，或者连接相对称的两个顶点的线段所在的直线，都是对称轴。正n边形有n条对称轴。

当正多边形有偶数条边时，它是中心对称图形，其中心为其对称中心。

七、正多边形的应用：

在正多边形中，只有三种能用来铺满一个平面而中间没有空隙，就是正三角形、正方形、正六边形。因为正三角形的每一个角等于60度，六个正三角形拼在一起时，在公共顶点上的六个角之和等于360度；正方形的每个角等于90度，所以四个正方形拼在一起时，在公共顶点上四个角的和也刚好等于360度；正六边形的每个角等于120度，三个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的三个角之和也等于360度。

如果用别的正多边形，就不能达到这个要求。例如：正五边形的每只角等于108度，把三个正五边形拼在一起，在公共顶点上三个角之和是108度*3=324度，小于360度有空隙。而空隙处又放不下第四块正五边形，因为108度*4=432度，大于360度。

所以，我们常用正方形和正六边形这两种图形的地砖来拼地面。