不定积分问题

2025-04-17 15:23:59

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回答1：

这类题先利用积化和差公式转化成三角函数之和的形式，再分开积分
∵cos2xcos3x=[cos(3x-2x)+cos(3x+2x)]/2=(cosx+cos5x)/2
∴∫cos2xcos3xdx
=∫(cosx+cos5x)/2
dx
=∫(cosx)/2
dx+∫(cos5x)/2
dx
=sinx/2+sin5x/10+C
积化和差公式：
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2
cosαcosβ=[cos(α-β)+cos(α+β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
利用这些公式，sin4xsin8x化成sin4x和sin12x的形式应该就不难理解了吧
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